package main.动态规划;

/**
 * @author tmh
 * @date 2024/9/7 21:58
 * @description
 */
public class T64最小路径和 {
    /**
     * dp[i][j],表示到（i,j）这个位置的最小路径
     * 先求第一行，第一列的值，再来处理某个格子的左面和上面都不是边界的情况
     *
     * @param grid
     * @return
     */
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //第一个情况，第一行都有上边界，所以
        //dp[i][j]=dp[i][j-1]+grid[0][j];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1]+grid[0][i];
        }
        //第二个情况，第一列都有左边界，所以
        //dp[i][j]=dp[i-1][j]+grid[i][0];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        //第三个情况，表示这个位置没有上边界和左边界，所以
        //dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}
